Quando si parla di storia dell'informatica si tende a partire dai grandi elaboratori elettronici del Novecento. In realtà il problema di fondo, cioè affidare a un meccanismo un lavoro mentale ripetitivo, è molto più antico. Nel Seicento due dei più grandi pensatori europei, Blaise Pascal e Gottfried Wilhelm Leibniz, costruirono macchine capaci di eseguire operazioni aritmetiche. Non erano computer, ma contenevano già alcune idee che ritroviamo nei processori moderni.
Un precedente: Schickard
Prima di Pascal c'era stato almeno un tentativo documentato. Wilhelm Schickard, professore a Tubinga, descrisse in alcune lettere a Keplero, intorno al 1623, un «orologio calcolatore» in grado di sommare e sottrarre. La macchina originale non è sopravvissuta e la sua influenza sugli sviluppi successivi fu nulla, perché le lettere rimasero sconosciute per secoli. È però un buon promemoria: le idee spesso nascono più volte, in luoghi diversi, prima di affermarsi.
La Pascalina
Blaise Pascal iniziò a lavorare alla sua macchina nel 1642, ancora giovanissimo. Il motivo era molto concreto: il padre, Étienne, era un funzionario incaricato della riscossione delle imposte a Rouen e passava le giornate a fare somme interminabili. Pascal voleva alleggerirgli il lavoro.
Come funzionava
La Pascalina era una scatola di ottone con una serie di ruote dentate, una per ogni cifra decimale: unità, decine, centinaia e così via. Si impostava un numero ruotando le ruote con uno stilo e il risultato compariva in piccole finestre.
Il punto davvero ingegnoso era il riporto automatico. Quando una ruota passava da 9 a 0, un meccanismo a leva faceva avanzare di un passo la ruota successiva. Sembra banale, ma è esattamente il problema che ogni circuito sommatore deve risolvere: propagare il riporto da una cifra a quella di peso maggiore.
La macchina sapeva sommare direttamente. Per sottrarre si usava il metodo del complemento a nove: invece di togliere un numero, se ne sommava il complemento e si leggeva il risultato in una fila di finestre dedicata. Chi ha studiato l'aritmetica dei computer riconoscerà subito il parente stretto del complemento a due, usato ancora oggi per rappresentare i numeri negativi in binario.
Successo e limiti
Pascal costruì diversi esemplari e alcuni sono conservati ancora oggi nei musei. La macchina però era costosa, delicata e difficile da riparare. Non divenne mai uno strumento diffuso. Restò una meraviglia tecnica, ammirata più che usata.
Leibniz e il cilindro a gradini
Qualche decennio dopo, Gottfried Wilhelm Leibniz affrontò un problema più ambizioso: una macchina che sapesse anche moltiplicare e dividere senza costringere l'operatore a ripetere a mano decine di somme. Nel 1673 presentò un modello alla Royal Society di Londra.
L'invenzione chiave
Il cuore del progetto era il cilindro a gradini, oggi noto anche come ruota di Leibniz. Si tratta di un cilindro con nove denti di lunghezza crescente disposti lungo la superficie. Spostando una ruota dentata parallelamente all'asse, la si faceva ingranare con un numero diverso di denti, da zero a nove. Un giro completo del cilindro aggiungeva quindi la cifra impostata.
La moltiplicazione diventava una sequenza di somme ripetute, combinate con lo spostamento del carrello di una posizione per passare da unità a decine. È lo stesso schema della moltiplicazione in colonna che si impara a scuola, ed è anche lo schema dei moltiplicatori hardware più semplici: somma e scorrimento.
Un'eredità lunga due secoli
La macchina di Leibniz soffriva di problemi meccanici, soprattutto nella gestione dei riporti. Ma il cilindro a gradini ebbe una vita lunghissima. Nel 1820 Charles Xavier Thomas de Colmar brevettò in Francia l'aritmometro, la prima calcolatrice meccanica prodotta in serie con successo commerciale, e il suo meccanismo si basava proprio sul principio di Leibniz. Varianti dello stesso dispositivo rimasero in uso negli uffici fino al Novecento.
Il binario: l'altra intuizione di Leibniz
C'è un secondo motivo per cui Leibniz è importante per l'informatica. Nel 1703 pubblicò, nelle memorie dell'Accademia delle scienze di Parigi, un saggio sull'aritmetica binaria, intitolato Explication de l'Arithmétique Binaire. Mostrava che ogni numero si può scrivere usando soltanto le cifre 0 e 1, e che le operazioni diventano straordinariamente semplici.
Un esempio rende l'idea:
| Decimale | Binario |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 5 | 101 |
| 13 | 1101 |
Leibniz non costruì un calcolatore binario e non poteva immaginare l'elettronica. Ma l'idea che tutta l'aritmetica si possa ridurre a due stati è esattamente ciò che rende possibili i circuiti digitali, dove gli stati diventano tensione presente o assente.
Cosa ci insegnano oggi
Nel mio lavoro mi capita spesso di spiegare concetti come il riporto, il complemento o lo scorrimento. Partire da queste macchine aiuta molto, perché rende visibile ciò che in un chip è nascosto. Le lezioni principali sono tre:
- Il calcolo è una procedura meccanizzabile. Se un'operazione si può scomporre in passi regolari, una macchina può eseguirla.
- I problemi difficili sono nei dettagli. Il riporto, non la somma in sé, fu la vera sfida tecnica per entrambi gli inventori.
- Rappresentazione e meccanismo vanno di pari passo. La scelta di come scrivere i numeri, decimale o binario, determina quanto complessa deve essere la macchina.
In sintesi
- Pascal costruì dal 1642 una macchina per sommare con riporto automatico, pensata per aiutare il padre nei conti fiscali.
- La sottrazione con il complemento a nove anticipa il complemento a due usato nei computer.
- Leibniz inventò il cilindro a gradini, che rese pratica la moltiplicazione e sopravvisse nelle calcolatrici fino al Novecento.
- Nel 1703 Leibniz descrisse l'aritmetica binaria, la base teorica dei circuiti digitali moderni.
